$\left(x+\sqrt{x^{3}-1}\right)^{5}+\left(x-\sqrt{x^{3}-1}\right)^{5},(x>1)$ के प्रसार में सभी विषम घातों वाले पदों के गुणांकों का योग है

$x$ की घातों में $\left(1+x+x^{2}+x^{3}\right)^{6}$ के प्रसार में $x^{4}$ का गुणांक है .............

यदि  ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ...... + {C_{15}}{x^{15}}$ हो, तब ${C_2} + 2{C_3} + 3{C_4} + .... + 14{C_{15}}$ का मान है

व्यंजक $(5+x)^{500}+x(5+x)^{499}+x^2(5+x)^{498}+\ldots . x^{500}$ $x > 0$ में $x ^{101}$ का गुणांक होगा -

यदि $\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_1}{2}+\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_2}{3}+\ldots . .+\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_9}{10}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}$ है तथा $\operatorname{gcd}(\mathrm{n}, \mathrm{m})=1$ है, तो $\mathrm{n}+\mathrm{m}$ बराबर है ............ 

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $